Sotto la pioggia ci si bagna di più correndo o camminando?

In questi giorni di instabilità sarà capitato a tutti di trovarsi-sfortunatamente-sotto ad un rovescio e quindi di essersi chiesti…mi conviene correre o camminare per bagnarmi il meno possibile? Si può dimostrare che la risposta dipende dalla direzione di caduta della pioggia (verticale o diagonale) e dalla direzione verso cui ci si sta muovendo.

Immaginiamo di trovarci sotto ad un diluvio con in mano una spugna rettangolare (si, ok, ci vuole un po’ di immaginazione): questa sarà il nostro metro di riferimento per valutare se ci siamo bagnati tanto o poco. Occorre considerare il numero di gocce che arriveranno rispettivamente sulla parte superiore della spugna e su quella laterale, come mostrato in figura.

Schema della spugna

Il numero di gocce di pioggia che incidono sulla faccia superiore (per secondo) è dato dal prodotto tra il numero di gocce che si trovano in un certo volume (densità, che supponiamo costante), la loro velocità di caduta e l’area superiore della spugna. Notate che questo valore è indipendente dalla velocità della spugna, e quindi dalla vostra velocità. Per quanto riguarda la parte frontale basterà sostituire la nostra velocità e il diverso valore dell’area: in questo caso, più veloce ci muoviamo e più gocce saranno raccolte.

Traendo conclusioni affrettate si potrebbe pensare che, camminando più lentamente, ci si bagnerebbe di meno, dato che il flusso sarebbe minore. Tuttavia, più tempo la spugna sarà esposta alle gocce, e più si bagnerà! Per valutare correttamente l’effetto della velocità, bisogna trovare quante gocce arriveranno sulla spugna nel tempo che si impiega per arrivare al riparo. Utilizzando qualche semplice conto di matematica si può dimostrare che (tutta la derivazione matematica la trovate al link riportato in fondo)

il numero totale di gocce che entrano dalla parte frontale NON dipende dalla velocità della spugna; il numero totale di gocce che entrano invece dalla parte superiore dipende inversamente dalla velocità, ovvero

più la spugna si muove lentamente, più gocce entreranno nella spugna dall’alto.

Quindi, muovendosi più velocemente, si minimizza il numero di gocce che ci bagnano: anche se l’aumento di velocità causa una maggiore raccolta di gocce frontalmente, il tempo impiegato per arrivare al rifugio è minore quindi ci si bagna nello stesso modo sul davanti, mentre superiormente il numero di gocce raccolte è minore! Ovvero, la velocità è importante solo per stabilire il numero di gocce che ci cascano in testa: più ci muoviamo lentamente e più ne raccoglieremo.

E se la pioggia cadesse in diagonale?

Se la pioggia cade ad un angolo costante, dobbiamo utilizzare la velocità relativa per calcolare il flusso di gocce che incidono sulla spugna. Facendo qualche conto in più si trova che il numero totale di gocce raccolte è minimo quando ci muoviamo alla stessa velocità del vento.

Quindi, mentre state cercando rifugio durante un temporale, che la pioggia cada verticalmente o obliquamente verso di voi, per stare asciutti il più possibile dovrete muovervi il più veloce possibile verso il primo luogo riparato. In presenza di un vento in coda, l’unico modo per bagnarsi il meno possibile sarà quello di muoversi verso il rifugio alla stessa velocità del vento.

Oppure, portate un ombrello…

Per chi si volesse addentrare nella matematica, molto semplice, del problema, consigliamo il post originale dal quale è stato ripreso questo articolo: LINK.